仿真是利用模型復(fù)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過(guò)程，并通過(guò)對(duì)系統(tǒng)模型的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)，又稱(chēng)模擬。這里所指的模型包括物理的、數(shù)學(xué)的、靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)的，連續(xù)的、離散的各種模型。當(dāng)所研究的系統(tǒng)造價(jià)昂貴、實(shí)驗(yàn)的危險(xiǎn)性大或需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能了解系統(tǒng)參數(shù)變化所引起的后果時(shí)，仿真是一種特別有效的研究手段。 有限元法是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法。科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域，常常需要求解各類(lèi)微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。求解時(shí)對(duì)整個(gè)問(wèn)題區(qū)域進(jìn)行分解，每個(gè)子區(qū)域都成為簡(jiǎn)單的部分，這種簡(jiǎn)單部分就稱(chēng)作有限元。類(lèi)比于連接多段微小直線逼近圓的思想，離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來(lái)；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)、描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算精度而定（一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，即越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。 它的核心思想就是將連續(xù)的求解域進(jìn)行離散化的處理，得到一組單元的組合體，根據(jù)設(shè)定的初始條件求解每個(gè)剖分單元區(qū)域參數(shù)的近似解，然后由已知的算法模塊對(duì)離散化區(qū)域的方程組進(jìn)行處理得到真解。 圖1為在電子封裝中有限元求解過(guò)程的基本流程圖，通常包括預(yù)處理、建模、求解和后處理等步驟，其中材料參數(shù)和模型對(duì)于仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要影響。 圖1 在電子封裝中有限元求解過(guò)程的基本流程圖 前期處理階段主要有物理場(chǎng)的選取、添加研究(激勵(lì)) 、以及定義相應(yīng)的材料參數(shù)等(例如材料楊氏模量、熱膨脹系數(shù)、相對(duì)介電常數(shù)等參數(shù))。 建模階段將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維模型一般采用三角形單元或矩形單元，三維模型可采用四面體或多面體等。 求解階段是先單獨(dú)計(jì)算每一個(gè)單元的矩陣方程，然后通過(guò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)將各個(gè)單元聯(lián)系起來(lái)，組成新的矩陣方程，最后計(jì)算出所有方程的共同解。 后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 在上個(gè)世紀(jì)90年代以前，由于計(jì)算機(jī)資源的缺乏，有限元建模只局限于對(duì)單個(gè)物理場(chǎng)的模擬，最常見(jiàn)的就是對(duì)力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場(chǎng)的模擬。 但是，一般來(lái)說(shuō)，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生熱，而熱反過(guò)來(lái)又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說(shuō)的多物理場(chǎng)，分析起來(lái)比我們單獨(dú)去分析一個(gè)物理場(chǎng)要復(fù)雜得多。 后來(lái)經(jīng)過(guò)數(shù)十年的努力，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡(jiǎn)潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對(duì)多物理場(chǎng)的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場(chǎng)分析提供了一個(gè)新的機(jī)遇，滿足了工程師對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。隨之誕生了各種較為先進(jìn)的仿真軟件，例如ANSYS、ABAQUS、COMSOL等仿真軟件。ANSYS是完全的WINDOWS程序，從而使應(yīng)用更加方便，它有一整套可擴(kuò)展的、靈活集成的各模塊組成因而能夠滿足各行各業(yè)的工程需要；它不僅可以進(jìn)行線性分析，還可以進(jìn)行各類(lèi)非線性分析。而COMSOL支持的所有物理場(chǎng)全都集合在同一個(gè)界面下，可以使用同一套網(wǎng)格，同一種操作邏輯，來(lái)完成結(jié)構(gòu)、流體、電磁、熱分析等各類(lèi)不同的仿真問(wèn)題。 多物理場(chǎng)的耦合分析有兩種數(shù)值技術(shù)可用于模擬涉及的多物理場(chǎng)：直接耦合和順序耦合。 (1) 直接耦合分析。直接耦合分析將所有物理場(chǎng)組合為一個(gè)矩陣中的有限元方程，并將矩陣作為一個(gè)整體求解。 (2) 順序耦合。在順序耦合中，一個(gè)場(chǎng)的方程被部分求解，并且結(jié)果作為載荷(一個(gè)物理場(chǎng)與另一個(gè)物理場(chǎng)相互作用的結(jié)果)傳遞到下一個(gè)物理場(chǎng)以驅(qū)動(dòng)該場(chǎng)的求解。然后分析軟件將此迭代傳遞到下一個(gè)物理場(chǎng)，依此類(lèi)推，直到最后一個(gè)場(chǎng)。在這之后順序迭代過(guò)程從頭開(kāi)始直到找到最終解。 電子封裝是電子制造產(chǎn)業(yè)鏈中將芯片轉(zhuǎn)換為能夠可靠工作的器件的過(guò)程。由于裸芯片無(wú)法長(zhǎng)期耐受工作環(huán)境的載荷、缺乏必要的電信號(hào)連接，無(wú)法直接用于電子設(shè)備。因此，雖然不同類(lèi)型產(chǎn)品有所差別，但是電子封裝的主要功能比較接近，主要包括四大功能：(1)機(jī)械支撐，將芯片及內(nèi)部其他部件固定在指定位置；(2)環(huán)境保護(hù)，保護(hù)芯片免受外界的水汽、腐蝕、灰塵、沖擊等載荷影響；(3)電信號(hào)互連，為內(nèi)部組件提供電通路及供電；(4)散熱，將芯片工作時(shí)產(chǎn)生的熱量及時(shí)導(dǎo)出。隨著封裝密度不斷提升、功能多樣化，電子封裝中多場(chǎng)多尺度耦合的可靠性問(wèn)題更加明顯。 隨著電子產(chǎn)品的不斷發(fā)展，可靠性已經(jīng)列為產(chǎn)品的重要質(zhì)量指標(biāo)加以考核和檢驗(yàn)。對(duì)產(chǎn)品可靠性的研究與發(fā)展可以帶動(dòng)和促進(jìn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、使用、材料、工藝、設(shè)備和管理的發(fā)展，把電子元器件和其他電子產(chǎn)品提高到一個(gè)新的水平。電子封裝是芯片成為器件的重要步驟,其可靠性研究自然更加重要。它涉及的材料種類(lèi)繁多,大量材料呈現(xiàn)顯著的溫度相關(guān)等一些非線性力學(xué)行為。相關(guān)工藝過(guò)程中外界載荷與器件的相互作用呈現(xiàn)典型的多尺度、多物理場(chǎng)的特點(diǎn),在可靠性驗(yàn)證方面,如進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則往往需要采用真實(shí)的器件，去模擬其失效的環(huán)境，以致器件失效損壞，具有很高的試驗(yàn)成本，而通過(guò)仿真的方法即可解決這個(gè)問(wèn)題。封裝的可靠性分析主要包括熱-力耦合、電-熱耦合、電-熱-力耦合以及電信號(hào)的完整性等。 由于芯片及封裝涉及大量不同類(lèi)型材料，部分材料特性相差甚遠(yuǎn)，在封裝工藝過(guò)程中，如果內(nèi)部缺陷、殘余應(yīng)力、變形等問(wèn)題控制不當(dāng)，極易在封裝過(guò)程中或者產(chǎn)品服役中引發(fā)可靠性問(wèn)題。 例如，在各種制造工藝、加速測(cè)試、不當(dāng)?shù)奶幚砗蛻?yīng)用過(guò)程中，模塊中經(jīng)常產(chǎn)生空隙、裂縫和分層等缺陷。缺陷主要在制造早期形成，但是在后續(xù)的溫度、濕度、應(yīng)力等不均勻載荷下逐步擴(kuò)展最終失效。如圖2所示，通過(guò)非線性有限元法對(duì)各種情況下的缺陷進(jìn)行建模，以研究界面、界面初始缺陷和熱接觸、非線性應(yīng)力及界面之間的聯(lián)系，從而分析它們對(duì)熱學(xué)等性能的影響。 圖2 熱-力耦合仿真圖 隨著封裝基板向著薄厚度、高散熱性、精細(xì)線路、高集成度的方向發(fā)展。目前，在計(jì)算機(jī)、通信等領(lǐng)域，倒裝芯片封裝技術(shù)已經(jīng)獲得了相當(dāng)程度的應(yīng)用，并且呈高速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。倒裝芯片封裝技術(shù)主要的設(shè)計(jì)目是為了克服手工引線鍵合成本高、可靠性差和生產(chǎn)效率低的缺點(diǎn)。但是在生產(chǎn)制造、應(yīng)用使用和存貯運(yùn)輸過(guò)程中所承受的外在環(huán)境因素(如濕氣、溫度、振動(dòng)、粉塵等)都會(huì)影響到封裝產(chǎn)品的可靠性，使其遭受各種物理或化學(xué)的失效形式，主要失效機(jī)理包括：翹曲變形、剝離分層、疲勞斷裂、磨損腐蝕等。 導(dǎo)致倒裝芯片封裝結(jié)構(gòu)出現(xiàn)可靠性問(wèn)題的其中一個(gè)主要原因就是：芯片與基板間存在的各種材料CTE的失配問(wèn)題（例如電介質(zhì)材料與銅等材料）。 下圖為經(jīng)簡(jiǎn)化后的四分之一2+2+2的FCBGA封裝基板模型，尺寸為7mm×7mm，0.1mm的線寬，0.2mm的線距，設(shè)置170℃升溫至260℃再降溫至30℃兩個(gè)溫度過(guò)程，采用線彈性材料簡(jiǎn)化，對(duì)稱(chēng)性邊界條件。 圖4 四分之一2+2+2的封裝基板模型圖 圖5 翹曲值隨溫度的變化曲線 在170℃升溫至260℃的范圍內(nèi)，翹曲值為正值，基板呈現(xiàn)出一個(gè)笑臉式的翹曲。 圖6 170℃升溫至260℃的應(yīng)變?cè)茍D 在從260℃降溫至30℃的過(guò)程中，翹曲值逐漸減小最后為負(fù)值，笑臉式翹曲逐漸被抵消，呈現(xiàn)出哭臉式的翹曲狀態(tài)。 圖7 260℃降溫至30℃的應(yīng)變?cè)茍D 電子元件的小型化、微型化促使焊料尺寸越來(lái)越小，在使用中大量的熱量無(wú)法及時(shí)散發(fā)，電流聚集、溫度聚集的現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致封裝體內(nèi)部溫度分布不均勻，本質(zhì)是基板中電阻或介電材料的電磁能所產(chǎn)生的焦耳熱以及散熱的問(wèn)題。在溫度集中部位，即更容易發(fā)生熱點(diǎn)擊穿的現(xiàn)象，造成產(chǎn)品失效。 通過(guò)使用有限元仿真可以得出如圖8所示的封裝的溫度分布圖，從而對(duì)于整個(gè)封裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和材料的使用起到指導(dǎo)的作用。 圖8 封裝模型溫度分布圖 功率器件封裝的結(jié)構(gòu)完整性的關(guān)鍵是芯片和鍵合線之間的連接以及芯片和基板之間通過(guò)封裝互連材料實(shí)現(xiàn)連接。在功率模塊工作時(shí)，這些封裝互連由于通電產(chǎn)生的熱量而受到周期性的溫度變化作用，由于功率模塊的封裝材料間CTE不匹配，從而導(dǎo)致其承受顯著的循環(huán)熱應(yīng)力，極易導(dǎo)致電-熱-機(jī)械疲勞現(xiàn)象，進(jìn)而可能導(dǎo)致模塊封裝翹曲、引線斷裂和封裝互連的裂紋產(chǎn)生與擴(kuò)展。使用仿真的方法來(lái)模擬計(jì)算出器件在使用中的電致熱、致力的具體數(shù)值及分布情況，可以很好地分析出器件溫度、應(yīng)力集中的位置和大小。 由于封裝技術(shù)的發(fā)展不斷提高集成電路工作速率, 也帶來(lái)了不容忽視的信號(hào)完整性問(wèn)題。系統(tǒng)級(jí)封裝高速互連結(jié)構(gòu)中信號(hào)連接線所呈現(xiàn)出的波動(dòng)效應(yīng)已成為影響信號(hào)完整性和整個(gè)系統(tǒng)性能的主要因素, 傳輸信號(hào)的不穩(wěn)定或不完整都可能導(dǎo)致系統(tǒng)功能的缺失。故信號(hào)完整性問(wèn)題已成為高速電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題。 在高頻結(jié)構(gòu)仿真軟件中建立仿真模型, 研究模型的基板高度、基板介電常數(shù)、微帶線特性阻抗和微帶線長(zhǎng)度等仿真模型的回波損耗、插入損耗的影響，對(duì)封裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及材料的特性參數(shù)具有指導(dǎo)意義。 目前制約微電子器件封裝快速發(fā)展的一大因素就是缺乏相應(yīng)的封裝材料及完整的材料數(shù)據(jù)。封裝材料關(guān)系著電子微器件的強(qiáng)度和可靠性，材料的力學(xué)響應(yīng)對(duì)于封裝材料的選取和電子微器件的強(qiáng)度與可靠性設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵。因此急需針對(duì)典型封裝材料的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)、開(kāi)發(fā)加速評(píng)估方法，展望適合未來(lái)封裝技術(shù)發(fā)展的先進(jìn)封裝材料。 使用仿真的方法可以在預(yù)研設(shè)計(jì)階段代替實(shí)驗(yàn)測(cè)試，也可在后期進(jìn)行可靠性分析，建立壽命預(yù)測(cè)的模型，研究失效模式、失效部位，對(duì)器件產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)具有指導(dǎo)意義；也可以在新的封裝材料的開(kāi)發(fā)研究中，引領(lǐng)開(kāi)發(fā)方向，降低材料的試驗(yàn)開(kāi)發(fā)成本。因此，利用仿真技術(shù)來(lái)研究問(wèn)題就具有更為重要的意義。 隨著市場(chǎng)對(duì)電子器件更強(qiáng)功能和更小尺寸的不斷追求，其潛在的失效機(jī)理和模式也更加復(fù)雜，呈現(xiàn)出多尺度、多積累復(fù)合失效的特征。為應(yīng)對(duì)這一問(wèn)題，發(fā)展電子器件、模塊、系統(tǒng)的在線監(jiān)測(cè)技術(shù)顯得更加重要。同時(shí)，在器件可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中，跨階段協(xié)作的、復(fù)合場(chǎng)可靠性預(yù)測(cè)及試驗(yàn)分析也是電子器件未來(lái)發(fā)展的重要方向，相信仿真也會(huì)在其中起到至關(guān)重要的作用。 作者：KWK 圖源1：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 圖源2：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 圖源3：陳志文,梅云輝,劉勝,李輝,劉俐,雷翔,周穎,高翔.電子封裝可靠性:過(guò)去、現(xiàn)在及未來(lái)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2021,57(16):248-268. 圖源8：佘陳慧,楊龍龍,談利鵬,劉培生.電流聚集下倒裝芯片封裝體應(yīng)力及翹曲研究[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2020,19(04):42-48.圖3 器件失效機(jī)理圖